根据《产品质量法》的相关规定, 产品质量的监督检查主要是由产品质量监督部门负责。具体来说,国务院产品质量监督部门主管全国的产品质量监督工作,而县级以上的地方产品质量监督部门则主管本行政区域内的产品质量监督工作。同时,其他有关部门在各自的职责范围内也负责产品质量监督工作。
对于药品、食品等特殊商品,其监督抽查则分别按照药品管理法、食品卫生法等相关法律的规定,由药品监督管理部门、卫生行政部门负责实施。
此外,如果发现生产者或销售者有产品质量违法行为,公民可以向产品质量监督部门或其他有关部门进行检举。这些部门应当为检举人保密,并按照省、自治区、直辖市人民政府的规定给予奖励。
综上所述,产品质量的监督检查主要是由各级政府的产品质量监督部门负责,同时其他相关部门在各自职责范围内也承担相应的工作。